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福利小说清史稿在线阅读由赵尔巽提供
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| 被窝小说网 > 历史小说 > 清史稿 作者:赵尔巽 | 书号:12626 时间:2017/4/17 字数:11336 |
| 上一章 卷四十八 志二十三 下一章 ( → ) | |
| 康熙甲子元法中 ⽇躔用数 康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。 周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宮，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天⼊算，化作一百二十九万六千秒。 周⽇一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。 周岁三百六十五⽇二四二一八七五。 纪法六十。 宿法二十八。 太  每⽇平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。 最卑⽇行十分秒之一又六七四六九。 本天半径一千万。 本轮半径二十六万八千八百一十二。 均轮半径八万九千六百零四。 宿度见天文志。 岁差五十一秒。 各省及蒙古北极⾼度、东西偏度、见天文志。 ⻩⾚大距，二十三度二十九分三十秒。 最卑应，七度十分十一秒十微。 气应，七⽇六五六三七四九二六。 宿应，五⽇六五六三七四九二六。 ⽇⼲，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。 支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。 宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。 时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。 推⽇躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分，上考往古，则减气应得通积分。其⽇満纪法去之，馀为天正冬至⽇分。上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至⽇分。自初⽇起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。周⽇一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。満六十分收为一时，十五分收为一刻。初时起子正，中积分加宿应，満宿法去之，为天正冬至值宿⽇分，初⽇起角宿。 求平行，以周⽇为一率，太 每⽇平行为二率，天正冬至小馀与周⽇相减馀为三率，求得四率为年 秒数。又置太每⽇平行，以本⽇距冬至次⽇数乘之，得数为秒。与年相并，以宮度分收之，得平行。求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑⽇行，以距冬至次⽇数乘之。两数相并，加最卑应，上考则减最卑应。以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数三宮至八宮则相加，九宮至二宮则相减。复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之，引数初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减。得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元⻩道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为⽇躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。 求纪⽇值宿，置距冬至次⽇数，加冬至，⽇満纪法去之。初⽇起甲子，加冬至值宿，⽇満宿法去之。初⽇起角宿，得纪⽇值宿。 求节气时刻，⽇躔初宮丑，星纪。初度为冬至，十五度为小寒。一宮子，元枵。初度为大寒，十五度为立舂。二宮亥，娵訾。初度为雨⽔，十五度为惊蛰。三宮戌，降娄。初度为舂分，十五度为清明。四宮酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立夏。五宮申，实沈。初度为小満，十五度为芒种。六宮未，鹑首。初度为夏至，十五度为小暑。七宮午，鹑火。初度为大暑，十五度为立秋。八宮巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为⽩露。九宮辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宮卯，大火。初度为霜降，十五度为立冬。十一宮寅，析木。初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正⽇躔未  节气宮度者，为节气本⽇；已过节气宮度者，为节气次⽇。乃以本⽇实行与次⽇实行相减为一率，每⽇刻下分为二率，本⽇子正实行与节气宮度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宮度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推节气用时法，以节气本⽇均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，⻩⾚大距馀弦为二率，本节气⻩道度正切为三率，求得四率为⾚道正切。检表得度，与⻩道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，⻩⾚大距度之正弦为二率，实行距舂秋分前后度之正弦为三率，实行初宮初度至二宮末度，与三宮相减，馀为舂分前；三宮初度至五宮末度，则减去三宮，为舂分后。六宮初度至八宮末度，与九宮相减，馀为秋分前；九宮初度至十一宮末度，则减去九宮，为秋分后。求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宮至八宮，其纬在⾚道北；九宮至二宮，其纬在⾚道南。求⽇出⼊昼夜时刻，以本天半径为一率，北极⾼度之正切为二率，本⽇距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得⽇出⼊在卯酉前后⾚道度。变时，一度变时之四分，凡言变时皆仿此。为距卯酉分。以加减卯酉时，即得⽇出⼊时刻。舂分前、秋分后，以加卯正为⽇出，减酉正为⽇⼊。舂分后、秋分前，以减卯正为⽇出，加酉正为⽇⼊。又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。舂分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。 月离用数 太  每⽇平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。太 每时四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。月孛即最⾼，每⽇行四百０一秒，小馀０七七四七七。 正 每⽇平行一百九十秒，小馀四六。本轮半径五十八万。 均轮半径二十九万。 负圈半径七十九万七千。 次轮半径二十一万七千。 次均轮半径一十一万七千五百。 朔、望⻩⽩大距四度五十八分三十秒。 两弦⻩⽩大距五度一十七分三十秒。 ⻩⽩大距中数五度０八分。 ⻩⽩大距半较九分三十秒。 太 平行应一宮０八度四十分五十七秒十六微。月孛应三宮０四度四十九分五十四秒０九微。 正 应六宮二十七度十三分三十七秒四十八微。推月离法求天正冬至，同⽇躔。 求太 平行，置中积分，加气应详⽇躔。小馀，不用⽇，下同。减天正冬至小馀，得积⽇。上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。与太每⽇平行相乘，満周天秒数去之，馀数收为宮度分。以加太平行应，得太年。上考则减，又置太每⽇平行，以距天正冬至次⽇数乘之，得数为秒。以宮度分收之，与年相并，満十二宮去之。为太平行。求月孛行，以积⽇见前条，下同。与月孛每⽇行相乘，満周天秒数去之，馀数收为宮度分。以加月孛应，得月孛年 。上考则减。又置月孛每⽇行以距天正冬至次⽇数乘之，得数为秒，以宮度分收之，与年相并，満十二宮去之。为月孛行。求正 平行，以积⽇与正每⽇平行相乘，満周天秒数去之，馀数收为宮度分，以减正应，正应不⾜减者，加十二宮减之。得正年。上考则加。又置正每⽇平行，以距天正冬至次⽇数乘之，得数为秒，以宮度分收之，以减年，年不⾜减者，加十二宮减之。为正平行。求用时太 平行，以本⽇太均数变时，详⽇躔。得均数时差。均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。又以本⽇太⻩、⾚经度详⽇躔。相减馀数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减。乃以两时差相加减，为时差总。两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与太每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太平行，时差总为加者则减，减者则加。为用时太平行。求初实行，置用时太 平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数九宮至二宮相加，三宮至八宮相减。复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，求得对正角之边。即次轮最近点距地心之线。乃置用时太平行，以初均数加减之，引数初宮至五宮为减，六宮以后为加。为初实行。求⽩道实行，置初实行，减本⽇太 实行得次引。即距⽇度。用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通弦本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通弦。为一边；以初均数与引数减半周之度引数不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。加减之，初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。为所夹之角，若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適⾜半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適⾜半周，亦无二均数。求得对通弦之角为二均数，如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀；在最⾼为所夹之內角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。随定其加减号。以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適⾜九十度，则二均加减与初均同。如泛限不⾜九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，则二均之加减与初均同；小于定限者反是。求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀。求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。次引倍度不及半周为加，过半周为减。乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。两均数同号则相加，异号则相减。以加减初实行，两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。为⽩道实行。求⻩道实行，用弧三角形，以⻩⽩大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周与全周相减，用其馀。求得对角之边为⻩⽩大距，并求得对半较之角为 均。以均加减正平行，次引倍度不及半周为减，过半周为加。得正实行。又加减六宮为中实行，置⽩道实行，减正实行，得距实行。以本天半径为一率，⻩⽩大距之馀弦为二率，距实行之正切为三率，求得四率为⻩道之正切。检表得度分，与距实行相减，馀为升度差，以加减⽩道实行，距实行不过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。为⻩道实行。求⻩道纬度，以本天半径为一率，⻩⽩大距之正弦为二率，距 实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得⻩道纬度，距实行初宮至五宮为⻩道北，六宮至十一宮为⻩道南。求四种宿度，依⽇躔求宿度法，求得本年⻩道宿钤。以⻩道实行、月孛行及正 、中实行各度分视其⾜减宿钤內某宿则减之，馀为四种宿度。求纪⽇值宿，同⽇躔。 求 宮时刻，以太本⽇实行与次⽇实行相减未过宮为本⽇，已过宮为次⽇。馀为一率，刻下分为二率，太本⽇实行不用宮。与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如法收之，得宮时刻。求太 出⼊时刻，以本⽇太⻩道经度求其相当⾚道经度。又用弧三角形，以太距⻩极为一边，⻩极距北极为一边，即⻩⾚大距。太距冬至⻩道经度为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对边为太距北极度。与九十度相减，得⾚道纬度。不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九十度者，减去九十度，馀为南纬。又求得近北极之角，为太距冬至⾚道经度。乃以本天半径为一率，北极⾼度之正切为二率，太⾚道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太出⼊在卯酉前后⾚道度，太在⾚道北，出在卯正前，⼊在酉正后；太在⾚道南，出在卯正后，⼊在酉正前。以加减前减后加。太距太⾚道度，太⾚道经度內减去太⾚道经度即得。得数变时。自卯正酉正后计之，出地自卯正后，⼊地自酉正后。得何时刻，再加本时太行度之时刻，约一小时行三十分，变为时之二分。即得太出⼊时刻。求合朔弦望，太 实行与太实行同宮同度为合朔限，距三宮为上弦限，距六宮为望限，距九宮为下弦限，皆以太未及限度为本⽇，已过限度为次⽇。乃以太、太本⽇实行与次⽇实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本⽇太实行加限度上弦加三宮，望加六宮，下弦加九宮。减本⽇太实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得合朔弦望时刻。求正升斜升横升，合朔⽇，太 实行自子宮十五度至酉宮十五度为正升，自酉宮十五度至未宮初度为斜升，自未宮初度至寅宮十五度为横升，自寅宮十五度至子宮十五度为斜升。求月大小，以前朔后朔相较，⽇⼲同者前月大，不同者前月小。 求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。 土星用数 每⽇平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。 最⾼⽇行十分秒之二又一九五八０三。 正 ⽇行十分秒之一又一四六七二八。本轮半径八十六万五千五百八十七。 均轮半径二十九万六千四百一十三。 次轮半径一百零四万二千六百。 本道与⻩道 角二度三十一分。土星平行应七宮二十三度十九分四十四秒五十五微。 最⾼应十一宮二十八度二十六分六秒五微。 正 应六宮二十一度二十分五十七秒二十四微。木星用数 每⽇平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。 最⾼⽇行十分秒之一又五八四三三。 正 ⽇行百分秒之三又七二三五五七。本轮半径七十万五千三百二十。 均轮半径二十四万七千九百八十。 次轮半径一百九十二万九千四百八十。 本道与⻩道 角一度十九分四十秒。木星平行应八宮九度十三分十三秒十一微。 最⾼应九宮九度五十一分五十九秒二十七微。 正 应六宮七度二十一分四十九秒三十五微。火星用数 每⽇平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。 最⾼⽇行十分秒之一又八三四三九九。 正 ⽇行十分秒之一又四四九七二三。本轮半径一百四十八万四千。 均轮半径三十七万一千。 最小次轮半径六百三十万二千七百五十。 本天⾼卑大差二十五万八千五百。 太 ⾼卑大差二十三万五千。本道与⻩道 角一度五十分。火星平行应二宮十三度三十九分五十二秒十五微。 最⾼应八宮初度三十三分十一秒五十四微。 正 应四宮十七度五十一分五十四秒七微，馀见⽇躔。推土、木、火星法 求天正冬至，同⽇躔。 求三星平行，以积⽇详月离。与本星每⽇平行相乘，満周天秒数去之，馀收为宮度分，为积⽇平行。以加本星平行应，得本星年 。上考则减。又置本星每⽇平行，以所求距天正冬至次⽇数乘之，得数与年相并，得本星平行。求三星最⾼行，以积⽇与本星最⾼⽇行相乘，得数以加本星最⾼应，得最⾼年 。上考则减。又置本星最⾼⽇行，以所求距天正冬至次⽇数乘之，得数与年相并，得本星最⾼行。求三星正 行，以积⽇与本星正⽇行相乘，得数以加本星正应，得正年。上考则减。又置本星正⽇行，以所求距天正冬至次⽇数乘之，得数与年相并，得本星正行。求三星初实行，置本星平行，减最⾼行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加求通弦法，详月离。为小边，以对又一角之边与本天半径相加减引数三宮至八宮相减，九宮至二宮相加。为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，引数初宮至五宮减，六宮至十一宮加。得本星初实行。 求三星本道实行，置本⽇太 实行减本星初实行，得次引。即距⽇度。用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，惟火星次轮半径时时不同，求法详后。次引为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行，加减与初均相反。得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天⾼卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最卑度。求得四率为本天⾼卑差。又以太本轮全径命为二千万为一率，太⾼卑大差为二率，本⽇太引数之正矢为三率，引数过半周者与全周相减，用其馀。求得四率为太⾼卑差。乃置火星最小次轮半径，以两⾼卑差加之，得火星次轮实半径。求三星⻩道实行，置本星初实行，减本星正 行，得距实行。次轮心距正。乃以本天半径为一率，本道与⻩道角之馀弦为二率，距实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得⻩道度，与距实行相减，得升度差，以加减本道实行，距实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。得本星⻩道实行。求三星视纬，以本天半径为一率，本道与⻩道 角之正弦为二率，距实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距⻩道线。乃以星距地心线为一率，星距⻩道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。距实行初宮至五宮为⻩道北，六宮至十一宮为⻩道南。求⻩道宿度及纪⽇，同⽇躔。 求 宮时刻，同月离。求三星晨夕伏见定限度，视本星⻩道实行与太 实行同宮同度为合伏。合伏后距太渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太半周为退冲，退冲之次⽇为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某⽇，太实行与本星实行相距近此限度，即以本星本⽇⻩道实行，用弧三角形，以⾚道地平角为所知一角，夕，舂分后用內角，秋分后用外角；晨反是。实行距舂秋分度为对边，⻩⾚大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，夕，秋分后用內角，舂分后用外角；晨反是。为限距地⾼。乃用弧三角形，有正角，有⻩道地平角，即限距地⾼。有本星伏见限度，为对角之弧，求得对正角之弧，为距⽇⻩道度。若星当⻩道无距纬，即为定限度。又用弧三角形，有正角，有⻩道地平角，以本星距纬为对角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距⽇⻩道度，纬南加，纬北减。得伏见定限度。视本星距太度与定限度相近，如在合伏前某⽇，即为某⽇夕不见；在合伏后某⽇，即为某⽇晨见。求三星合伏时刻，视太 实行将及本星实行，为合伏本⽇；已过本星实行，为合伏次⽇。求时刻，于太一⽇之实行即本⽇次⽇两实行之较。內减本星一⽇之实行为一率，馀同月离求朔、望。求三星退冲时刻，视本星⻩道实行与太 实行相距将半周，为退冲本⽇；已过半周，为退冲次⽇。求时刻之法，以太一⽇之实行与本星一⽇之实行相加为一率，馀同前。求同度时刻，以两星一⽇之实行相加减两星同行则减。一顺一逆则加。为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。 金星用数 每⽇平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。 最⾼⽇行十分秒之二又二七一０九五。 伏见每⽇平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。 本轮半径二十三万一千九百六十二。 均轮半径八万八千八百五十二。 次轮半径七百二十二万四千八百五十。 次轮面与⻩道 角三度二十九分。金星平行应初宮初度二十分十九秒十八微。 最⾼应六宮一度三十三分三十一秒四微。 伏见应初宮十八度三十八分十三秒六微。 ⽔星用数 每⽇平行与金星同。 最⾼⽇行十分秒之二又八八一一九三。 伏见每⽇平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。 本轮半径五十六万七千五百二十三。 均轮半径一十一万四千六百三十二。 次轮半径三百八十五万。 次轮心在大距，与⻩道 角五度四十分。次轮心在正 ，与⻩道角北五度五分十秒，其角较三十四分五十秒。与大距角相较，后仿此。南六度三十一分二秒，其角较五十一分二秒。次轮心在中 ，与⻩道角北六度十六分五十秒，其角较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其角较四十四分二十八秒。⽔星平行应与金星同。 最⾼应十一宮三度三分五十四秒五十四微。 伏见应十宮一度十三分十一秒十七微，馀见⽇躔。 推金、⽔星法 求天正冬至，同⽇躔。 求金、⽔本星平行，同土、木、火星。 求金、⽔最⾼行，同土、木、火星。 求金、⽔伏见平行，同本星平行。 求金、⽔正 行，置本星最⾼平行，金星减十六度，⽔星加减六宮，即得。求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。 求⽔星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减，引数不及半周者，与半周相减；过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数不过半周则加，过半周则减。为所夹之角，求得对小边之角为初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减⽔星平行，引数初宮至五宮为减，六宮至十一宮为加。得⽔星初实行。 求金、⽔伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数，引数初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减。即得。 求金、⽔⻩道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行，伏见实行初宮至五宮为加，六宮至十一宮为减。得本星⻩道实行。 求金、⽔距次 实行，置本星初实行，减本星正行，为距实行。与本星伏见实行相加，得本星距次实行。求金、⽔视纬，以本天半径为一率，本星次轮与⻩道 角之正弦为二率，金星角惟一，⽔星角则时时不同，须求实角用之，法详后。本星距次实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距⻩道线。乃以本星距地心线为一率，本星距⻩道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。初宮至五宮为⻩道北，六宮至十一宮为⻩道南。求⽔星实 角，以半径一千万为一率，角较化秒为二率，距实行九宮至二宮用正角较，三宮至八宮用中角较，仍视其南北用之。距实行之正弦为三率，求得四率为角差。置角，用角之法与用角较同。以角差加减之，距实行九宮至二宮，星在⻩道北则加，南则减；三宮至八宮反是。得实角。求⻩道宿度及纪⽇，同⽇躔。 求 宮时刻，同月离。求金、⽔晨夕伏见定限度，本星实行与太 实行同宮同度为合伏，合伏后距太渐远；夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行渐近太，则夕不见，复与太同度为合退伏。自是又渐远太，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾，复近太，以至合伏，为晨不见。其伏见限度，金星为五度，⽔星为十度。其求定限度之法，与土、木、火星同，视本星距太度与定限相近。如在合伏前某⽇，即为某⽇晨不见；合伏后某⽇，即为某⽇夕见；合退伏前某⽇，即为某⽇夕不见；合退伏后某⽇，即为某⽇晨见。求金、⽔合伏时刻，视本星实行将及太 实行为合伏本⽇，已过太实行为合伏次⽇。求时刻之法，与月离求朔、望时刻之法同。求金、⽔合退伏时刻，视太 实行将及本星实行为合退伏本⽇，已过本星实行为合退伏次⽇。求时刻之法，与土、木、火星求退冲时刻之法同。恆星用数 见⽇躔。 推恆星法求⻩道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恆星表经度相加，得各恆星本年经度。求⾚道经纬度，用弧三角形，以星距⻩极为一边，⻩⾚大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距⻩极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自星纪宮初度起算，为各恆星⾚道经度。又求得对原角之边，与象限相减，馀为⾚道纬度。减象限为北，减去象限为南。 求中星，以刻下分为一率，本⽇太 实行与次⽇太实行相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本⽇太实行相加，得本时太⻩道经度。用弧三角形，推得太⾚道经度，以所设时刻变⾚道度一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。加减半周，不及半周则加半周，过半周则减半周。得本时太距午后度。与太⾚道经度相加，得本时正午⾚道经度。视本年恆星⾚道经度同者，即为中星。
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