福利小说晋书,第七集-被窝网

书号:10189 时间:2017/3/26 字数:35013

上一章　　　第七章　　　下一章　( → )

　　昔者圣人拟宸极以运璿玑，揆天行而序景曜，分辰野，辨躔历，敬农时，兴物利，皆以系顺两仪，纪纲万物者也。然则观象设卦，扐闰成爻，历数之原，存乎此也。逮乎炎帝，分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐书契，乃使羲和占⽇，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大挠造甲子，隶首作算数。容成综斯六术，考定气象，建五行，察发敛，起消息，正闰余，述而著焉，谓之《调历》。洎于少昊则凤鸟司历，颛顼则南正司天，陶唐则分命羲和，虞舜则因循尧法。及夏殷承运，周氏应期，正朔既殊，创法斯异。《传》曰：“火出，于夏为三月，于商为四月，于周为五月。”是故天子置⽇官，诸侯有⽇御，以和万国，以协三辰。至乎寒暑晦明之徵，

生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而无

流，故能该浃生灵，堪舆天地。周德既衰，史官失职，畴人分散，禨祥不理。秦并天下，颇推五胜，自以获⽔德之瑞，用十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，袭秦正朔。爰及武帝，始诏司马迁等议造《汉历》，乃行夏正。其后刘歆更造夏《三统》，以说《左传》，辩而非实，班固惑之，采以为志。逮光武中兴，太仆硃浮数言历有乖谬，于时天下初定，未能详考。至永平之末，改行《四分》，七十余年，仪式乃备。及光和中，乃命刘洪、蔡邕共修律历，其后司马彪因之，以继班史。今采魏文⻩初已后言历数行事者，以续司马彪云。

　　汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考史官自古迄今历注，原其进退之行，察其出⼊之验，视其往来，度其终始，始悟《四分》于天疏阔，皆斗分太多故也。更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，作《乾象法》，冬至⽇⽇在斗二十二度，以术追⽇、月、五星之行，推而上则合于古，引而下则应于今。其为之也，依《易》立数，遁行相号，潜处相求，名为《乾象历》。又创制⽇行迟速，兼考月行，

错于⻩道表里，⽇行⻩道，于⾚道宿度复有进退。方于前法，转为精密矣。献帝建安元年，郑玄受其法，以为穷幽极微，又加注释焉。

　　魏文帝⻩初中，太史令⾼堂隆复详议历数，更有改⾰。太史丞韩翊以为《乾象》减斗分太过，后当先天，造《⻩初历》，以四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分。

　　其后尚书令陈群奏，以为：“历数难明，前代通儒多共纷争。《⻩初》之元以《四分历》久远疏阔，大魏受命，宜改历明时，韩翊首建，犹巩不审，故以《乾象》互相参校。其所校⽇月行度，弦望朔晦，历三年，更相是非，无时而决。案三公议皆综尽典理，殊涂同归，

使效之璿玑，各尽其法，一年之间，得失⾜定。”奏可。

　　太史令许芝云：“刘洪月行术用以来且四十余年，以复觉失一辰有奇。”

　　孙饮议：“史迁造《太初》，其后刘歆以为疏，复为《三统》。章和中，改为《四分》，以仪天度，考合符应，时有差跌，⽇蚀觉过半⽇。至熹平中，刘洪改为《乾象》，推天七曜之符，与天地合其叙。”

　　董巴议云：“圣人迹太

于晷景，效太

于弦望，明五星于见伏，正是非于晦朔。弦望伏见者，历数之纲纪，检验之明者也。”

　　徐岳议：“刘洪以历后天，潜精內思二十余载，参校汉家《太初》、《三统》、《四分》历术，课弦望于两仪郭间。而月行九岁一终，谓之九道；九章，百七十一岁，九道小终；九九八十一章，五百六十七分而九终，进退牛前四度五分。学者务追合《四分》，但减一道六十三分，分不下通，是以疏阔，皆由斗分多故也。课弦望当以昏明度月所在，则知加时先后之意，不宜用两仪郭间。洪加《太初》元十二纪，减十斗下分，元起己丑，又为月行迟疾

会及⻩道去极度、五星术，理实粹密，信可长行。今韩翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无几。翊所增减，致亦留思，然十术新立，犹未就悉，至于⽇蚀，有不尽效。效历之要，要在⽇蚀。熹平之际，时洪为郞，

改《四分》，先上验⽇蚀：⽇蚀在晏，加时在辰，蚀从下上，三分侵二。事御之后如洪言，海內识真，莫不闻见，刘歆以来，未有洪比。夫以⻩初二年六月二十九⽇戊辰加时未⽇蚀，《乾象术》加时申半強，于消息就加未，《⻩初》以为加辛強，《乾象》后天一辰半強为近，《⻩初》二辰半为远，消息与天近。三年正月丙寅朔加时申北⽇蚀，《⻩初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未，《⻩初》后天半辰近，《乾象》先天二辰少弱，于消息先天一辰強，为远天。三年十一月二十九⽇庚申加时西南维⽇蚀，《乾象》加未初，消息加申，《⻩初》加未強，《乾象》先天一辰远，《⻩初》先天半辰近，消息《乾象》近中天。二年七月十五⽇癸未，⽇加壬月加丙蚀，《乾象》月加申，消息加未，《⻩初》月加子強，⼊甲申⽇，《乾象》后天二辰，消息后一辰为近，《⻩初》后天六辰远。三年十一月十五⽇乙巳，⽇加丑月加未蚀，《乾象》月加巳半，于消息加午，《⻩初》以丙午月加酉強，《乾象》先天二辰近，《⻩初》后天二辰強为远，于消息于《乾象》先一辰。凡课⽇月蚀五事，《乾象》四远，《⻩初》一近。”

　　翊于课难徐岳：“《乾象》消息但可减，不可加。加之无可说，不可用。”岳云：本术自有消息，受师法，以消息为奇，辞不能改，故列之正法消息。翊术自疏。

　　木以三年五月二十四⽇丁亥晨见；《⻩初》五月十七⽇庚辰见，先七⽇；《乾象》五月十五⽇戊寅见，先九⽇。

　　土以二年十一月二十六⽇壬辰见；《乾象》十一月二十一⽇丁亥见，先五⽇；《⻩初》十一月十八⽇甲申见，先八⽇。

　　土以三年十月十一⽇壬申伏；《乾象》同，壬申伏；《⻩初》已下十月七⽇戊辰伏，先四⽇。

　　土以三年十一月二十二⽇壬子见；《乾象》十一月十五⽇乙巳见，先七⽇；《⻩初》十一月十二⽇壬寅见，先十⽇。

　　金以三年闰六月十五⽇丁丑晨伏；《乾象》六月二十五⽇戊午伏，先十九⽇；《⻩初》六月二十二⽇乙卯伏，先二十三⽇。

　　金以三年九月十一⽇壬寅见；《乾象》以八月十八⽇庚辰见，先二十三⽇；《⻩初》八月十五⽇丁丑见，先二十五⽇。

　　⽔以二年十一月十七⽇癸未晨见；《乾象》十一月十三⽇己卯见，先四⽇；《⻩初》十一月十二⽇戊寅见，先五⽇。

　　⽔以二年十二月十三⽇己酉晨伏；《乾象》十二月十五⽇辛亥伏，后二⽇；《⻩初》十二月十四⽇庚戌伏，后一⽇。

　　⽔以三年五月十八⽇辛巳夕见；《乾象》亦以五月十八⽇见；《⻩初》五月十七⽇庚辰见，先一⽇。

　　⽔以三年六月十三⽇丙午伏；《乾象》六月二十⽇癸丑伏，后七⽇；《⻩初》六月十九⽇壬子伏，后六⽇。

　　⽔以三年闰六月二十五⽇丁亥晨见；《乾象》以闰月九⽇辛未见，先十六⽇；《⻩初》闰月八⽇庚午见，先十七⽇。

　　⽔以三年七月七⽇己亥伏；《乾象》七月十一⽇癸卯伏，后四⽇；《⻩初》以七月十⽇壬寅伏，后三⽇。

　　⽔以三年十一月⽇于晷度十四⽇甲辰伏；《乾象》以十一月九⽇己亥伏，先五⽇；《⻩初》十一月八⽇戊戌伏，先六⽇。

　　⽔以三年十二月二十八⽇戊子夕见；二历同以十二月壬申见，俱先十六⽇。

　　凡四星见伏十五；《乾象》七近二中，《⻩初》五近‮中一‬。

　　郞中李恩议：“以太史天度与相覆校，二年七月、三年十一月望与天度⽇皆差异，月蚀加时乃后天六时半，非从三度之谓，定为后天过半⽇也。”

　　董巴议曰：“昔伏羲始造八卦，作三画，以象二十四气。⻩帝因之，初作《调历》。历代十一，更年五千，凡有七历。颛顼以今之孟舂正月为元，其时正月朔旦立舂，五星会于庙，营室也，冰冻始泮，蛰虫始发，

始三号，天曰作时，地曰作昌，人曰作乐，鸟兽万物莫不应和，故颛顼圣人为历宗也。汤作《殷历》弗复以正月朔旦立舂为节也，更以十一月朔旦冬至为元首，下至周鲁及汉，皆从其节，据正四时。夏为得天，以承尧舜，从颛顼故也。《礼记》大戴曰虞夏之历，建正于孟舂，此之谓也。”

　　杨伟请：“六十⽇中疏密可知，不待十年。若不从法，是校方员弃规矩，考轻重背权衡，课长短废‮寸尺‬，论是非违分理。若不先定校历之本法，而悬听弃法之末争，则孟轲所谓‘方寸之基，可使⾼于岑楼’者也。今韩翊据刘洪术者，知贵其术，珍其法。而弃其论，背其术，废其言，违其事，是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之，是挟故而背师也；若不知而据之，是为挟不知而罔知也。”校议未定，会帝崩而寝。

　　至明帝景初元年，尚书郞杨伟造《景初历》。表上，帝遂改正朔，施行伟历，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏，其孟、仲、季月虽与夏正不同，至于郊祀蒐狩，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月帝崩，复用夏正。

　　其刘氏在蜀，仍汉《四分历》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳，又加解注。中常待王蕃以洪术精妙，用推浑天之理，以制仪象及论，故孙氏用《乾象历》，至吴亡。

　　武帝践阼，泰始元年，因魏之《景初历》，改名《泰始历》。杨伟推五星尤疏阔，故元帝渡江左以后，更以《乾象》五星法代伟历。自⻩初已后，改作历术，皆斟酌《乾象》所减斗分、朔余、月行

迟疾，以求折衷。洪术为后代推步之师表，故先列之云。

　　乾象历

　　上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八年。

　　乾法，千一百七十八。

　　会通，七千一百七十一。

　　纪法，五百八十九。

　　周天，二十一万五千一百三十。

　　通法，四万三千二十六。

　　通数，三十一。

　　⽇法，千四百五十七。

　　岁中，十二。

　　余数，三千九十。

　　章岁，十九。

　　没法，百三。

　　章闰，七。

　　会数，四十七。

　　会岁，八百九十三。

　　章月，二百三十五。

　　会率，千八百八十二。

　　朔望合数，九百四十一。

　　会月，万一千四十五。

　　纪月，七千二百八十五。

　　元月，一万四千五百七十。

　　月周，七千八百七十四。

　　小周，二百五十四。

　　推⼊纪

　　置上元尽所求年，以乾法除之，不満乾法，以纪法除之，余不満纪法者，⼊內纪甲子年也。満法去之，⼊外纪甲午年也。

　　推朔

　　置⼊纪年，外所求，以章月乘之，章岁而一，所得为定积月，不尽为闰余。闰余十二以上，岁有闰。以通法乘定积月，为假积⽇，満⽇法为定积⽇，不尽为小余。以六旬去积⽇为大余，命以所⼊纪，算外，所求年天正十一月朔⽇也。

　　求次月，加大余二十九，小余七百七十三，小余満⽇法从大余。小余六百八十四已上，其月大。

　　推冬至

　　置⼊纪年，外所求，以余数乘之，満纪法为大余，不尽为小余。以六旬去之，命以纪，算外，天正冬至⽇也。

　　求二十四气

　　置冬至小余，加大余十五，小余五百一十五，満二千三百五十六从大余，命如法。

　　推闰月

　　以闰余减章岁，余以岁中乘之，満章闰为一月。不尽，半法己上亦一，有进退，以无中月。

　　推弦望

　　加大余七，小余五百五十七半，小余如⽇法从大余，余命如前，得上弦。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔。其弦望定小余四百一以下，以百刻乘之，満⽇法得一刻，不尽什之，求分，以课所近节气夜漏未尽，以算上为⽇。

　　推没

　　置⼊纪年，外所求，以余数乘之，満纪法为积没，有余加尽积为一。以会通乘之，満没法为大余，不尽为小余。大余命以纪，算外，冬至后没⽇。

　　求次没，加大余六十九，小余六十四，満其法从大余，无分为灭。

　　推⽇度

　　以纪法乘积⽇，満周天去之，余以纪法除之，所得为度。命度以牛前五度起，宿次除之，不満宿，即天正朔夜半⽇所在。

　　求次⽇，加一度，经斗除分；分少，损一度为纪法，加焉。

　　推月度

　　以月周乘积⽇，満周天去之，余満纪法为度，不尽为分，命如上，则天正朔夜半月所在度。

　　求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一⽇，度十三，分二百一十七，満法得一度。其冬下旬，月在张、心署之。

　　推合朔度

　　以章岁乘朔小余，満会数为大分；不尽，小分。以大分从朔夜半⽇分，満纪法从度，命如前，天正合朔⽇月所共会也。

　　求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分満会数从大分，大分満纪法后度，经斗除大分。

　　求弦望⽇所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命如前，则上弦⽇所在度。又加得望、下弦、后月合。

　　求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及度命如前合朔，则上弦月所在。又加得望、下弦、后月合。

　　求⽇月昏明度，⽇以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一为明分。⽇以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。

　　推月蚀

　　置上元年，外所求，以会岁去之，其余年以会率乘之，如会岁为积蚀，有余加积一。会月乘之，如会率为积月，不尽为月余。以章闰乘余年，満章岁为积闰，以减积月，余以岁中去之，不尽，数起天正。

　　求次蚀，加五月，月余千六百三十五，満会率得一月，月以望。

　　推卦用事⽇

　　因冬至大余，倍其小余，坎用事⽇也。加小余千七十五，満乾法从大余，中孚用事⽇也。

　　求次卦，各加大余六，小余百三。其四正各因共中⽇，而倍其小余。

　　推五行用事

　　置冬至大小余，加大余二十七，小余九百二十七，満二千三百五十六从大余，得土用事⽇也。加大余十八，小余六百一十八，得立舂木用事⽇。加大余七十三，小余百一十六，复得土。又加土如得其火，金、⽔放此。

　　推加时

　　以十二乘小余，満其法得一辰，数从子起，算外，朔、弦、望以定小余。

　　推漏刻

　　以百乘小余，満其法得一刻，不尽什之，求分，课所近节气，起夜分尽；夜上⽔未尽，以所近言之。

　　推有进退，进加退减所得也。进退有差，起二分度后，率四度转增少，少每半者，三而转之，差満三止，历五度而减如初。

　　月行三道术

　　月行迟疾，周进有恆。会数从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，为过周分。以从周天，月周除之，历⽇数也。迟疾有衰，其变者势也。以衰减加月行率，为⽇转度分。衰左右相加，为损益率。益转相益，损转相损，盈缩积也。半小周乘通法，如通数而一，以历周减焉，为朔行分也。

　　⽇转度分　　列衰　　损益率　　盈缩积

　　月行分一⽇十四度　十分一退减　益二十二　　盈初　　二百七十六二⽇十四度　

　　九分二退减　益二十一　　盈二十二　　二百七十五三⽇十四度　

　　七分三退减　益十九　　盈四十三　　二百七十三四⽇十四度　

　　四分四退减　益十六　　盈六十二　　二百七十五⽇十四度

　　四退减　　益十二　　盈七十八　　二百六十六六⽇十三度　

　　十五分四退减　益八　　盈九十　　二百六十二七⽇十三度　

　　十一分四退减益四　　盈九十八　　二百五十八八⽇十三度　

　　七分四退减　损　　盈百二　　二百五十四九⽇十三度　

　　三分四退加　损四　　盈百二　　二百五十十⽇十二度　

　　十八分三退加　损八　　盈九十八　　二百四十六十一⽇十二度　

　　十五分四退加损十一　　盈九十　　二百四十三十二⽇十二度

　　十一分三退加　损十五　　盈七十九　　二百三十九十三⽇十二度

　　八分二退加　损十八　　盈六十四　　二百三十六十四⽇十二度

　　六分一退加　损二十　　盈四十六　　二百三十四十五⽇十二度

　　五分一进减　损二十一　　盈二十六　　二百三十三十六⽇十二度

　　六分二进减　损二十损不⾜反减五为益，盈有五谓益而损缩初二十，故不⾜。　　盈五缩初　　二百三十四十七⽇十二度

　　八分三进减　益十八　　缩十五　　二百三十六十八⽇十二度

　　十一分四进减　益十五　　缩二十三　　二百三十九十九⽇十二度

　　十五分三进减　益十一　　缩四十八　　二百四十三二十⽇十二度

　　十八分四进减　益八　　缩五十九　　二百四十六二十一⽇十三度

　　三分四进减　益四　　缩六十七　　二百五十二十二⽇十三度

　　七分四进加　损　　缩七十一　　二百五十四二十三⽇十三度

　　十一分四进加　损四　　缩七十一　　二百五十八二十四⽇十三度

　　十五分四进加　损八　　缩六十七　　二百六十二二十五⽇十四度

　　四进加　　损十二　　缩五十九　　二百六十六二十六⽇十四度

　　四分三进加　损十六　　缩四十七　　二百七十二十七⽇十四度

　　七分三历初进加损十九　　缩三十一　　二百七十三三大周⽇周⽇十四度

　　九分少进加　损二十一　　缩十二　

　　二百七十五周⽇分，三千三百三。

　　周虚，二千六百六十六。

　　周⽇法，五千九百六十九。

　　通周，十八万五千三十九。

　　历周，十六万四千四百六十六。

　　少大法，一千一百一。

　　朔行大分，万一千八百一。

　　小分，二十五。

　　周半，一百二十七。

　　推合朔⼊历

　　以上元积月乘朔行大小分，小分満通数三十一从大分，大分満历周去之，余満周法得一⽇，不尽为⽇余。⽇余命算外，所求合朔⼊历也。

　　求次月，加一⽇，⽇余五千八百三十二，小分二十五。

　　求弦望，各加七⽇，⽇余二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成⽇，⽇満二十七⽇去之。余如周分。不⾜除，减一⽇，加周虚。

　　求弦望定大小余

　　置所⼊历盈缩积，以通周乘之为实。令通数乘⽇余分，以乘损益率，以损益实，为加时盈缩也。章岁减月行分，乘周半为差法，以除之，所得盈减缩加大小余，如⽇法盈不⾜，朔加时在前后⽇。弦望进退大余，为定小余。

　　求朔弦望加时定度

　　以章岁乘加时盈缩，差法除之，所得満会数为盈缩大小分，以盈减缩加本⽇月所在，盈不⾜，以纪法进退度，为⽇月所在定度分。

　　推月行夜半⼊历

　　以周半乘朔小余，如通数而一，以减⼊历⽇余。余不⾜，加周法而减焉，却一⽇。却得周⽇加其分，即得夜半⼊历。

　　求次⽇，转一⽇，因⽇余到二十七⽇，⽇余満周⽇分去之，不直周⽇也。其不満直之，加周虚于余，余皆次⽇⼊历⽇余也。

　　求月夜半定度

　　以夜半⼊历⽇余，乘损益率，如周法得一，不尽为余，以损益缩积，余无所损，破全为法损之，为夜半盈缩也。満章岁为度，不尽为分。通数乘分及余，余如周法从分，分満纪法从度，以盈加缩减本夜半度及余，为定度。

　　求变衰法

　　以⼊历⽇余乘列衰，如周法得一，不尽为余，即⾕知其⽇变衰也。

　　求次历

　　以周虚乘列衰，如周法为常数，历竟，辄以加变衰，満列衰去之，转为次历变衰也。

　　求次⽇夜半定度

　　以变衰进加退减历⽇转分，分盈不⾜，章岁出⼊度也。通数乘分及余，而⽇转加夜定度，为次⽇也。竟历不直周⽇，减余三十八，乃以通数乘之，直周⽇者加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求如前。

　　求次⽇夜半盈缩

　　以变衰减加损益率，为变损益率，而以转损益夜半盈缩。历竟损不⾜，反减为⼊次历，减加余如上数。

　　求昏明月度

　　以历月行分乘所近节气夜漏，二百而一为明分。以减月行分为昏分。分如章岁为度，以通数乘分，以加夜半定度，为昏明定度。余分半法以上成，不満废之。

　　求月行迟疾

　　‮经月‬四表，出⼊三道，

错分天，以月率除之，为历之⽇。周天乘朔望合，如会月而一，朔合分也。通数乘合数，余如会数而一，退分也。以从月周，为⽇进分。会数而一，为差率也。

　　

历　　衰　　损益率　　兼数

　　一⽇　　一减　　益十七　　初

　　二⽇限余千二百九十微分四百五十七

　　一减　　益十六　　十七

　　此为前限

　　三⽇　　三减　　益十五　　三十三

　　四⽇　　四减　　益十二　　四十八

　　五⽇　　四减　　益八　　六十

　　六⽇　　三减　　益四　　六十八

　　七⽇　　三减减不⾜，反损为加，谓益有一，当减三，为不⾜

　　益一　　七十二

　　八⽇　　四加　　损二过极损之，谓月行半周，度已过极，则当损之。

　　九⽇　　四加　　损六　　七十一

　　十⽇　　三加　　损十　　六十五

　　十一⽇　　二加　　损十三　　五十五

　　十二⽇　　一加　　损十五　　四十二

　　十三⽇限余三千九百一十二，微分一千七百五十二。

　　此为后限

　　一加历初大，分⽇。　　损十六　　二十七

　　分⽇五千二百而三少加少者　损十六大　　十一

　　少大法，四百七十三。

　　历周，十万七千五百六十五。

　　差率，万一千九百八十六。

　　朔合分，万八千三百二十八。

　　微分，九百一十四。

　　微分法，二千二百九。

　　推朔⼊

历

　　以会月去上元积月，余以朔合分及微分各乘之，微分満其法从合分，合分満周天去之，其余不満历周者，为⼊

历；満去之，余为⼊

历。余皆如月周得一⽇，算外，所求月合朔⼊历，不尽为⽇余。

　　求次月

　　加二⽇，⽇余二千五百八十，微分九百一十四，如法成⽇，満十三去之，除余如分⽇。

历竟互⼊端，⼊历在前限余前，后限余后者月行中道也。

　　求朔望定数

　　各置⼊迟疾历盈缩大小分，会数乘小分为微分，盈减缩加

⽇余，⽇余盈不⾜，进退⽇而定。以定⽇余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为加时定数。

　　推夜半⼊历

　　以差率乘朔小余，如微分法得一，以减⼊历⽇余，不⾜，加月周而减之，却一⽇。却得分⽇加其分，以会数约微分为小分，即朔⽇夜半⼊历。

　　求次⽇，加一⽇，⽇余三十一，小分三十一，小分如会数从余，余満月周去之，又加一⽇，历竟下，⽇余満分⽇去之，为⼊历初也。不満分⽇者直之，加余二千七百二，小分三十一，为⼊次历。

　　求夜半定⽇

　　以通数乘⼊迟疾历夜半盈缩及余，余満周半为小分，以盈加缩减⼊

⽇余，⽇余盈不⾜，以月周进退⽇而定也。以定⽇余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为夜半定数也。

　　求昏明数

　　以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数。

　　求月去极度

　　置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽一为強，二少弱也，所得为月去⻩道度也。其

历以加⽇所在⻩道历去极度，

历以减之，则月去极度。強正弱负，強弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对互之，二強进少而弱。

　　上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。

　　己丑　　戊寅　　丁卯　　丙辰　　乙巳　　甲午　　癸未

　　壬申　　辛酉　　庚戌　　己亥　　戊子　　丁丑　　丙寅

　　推五星

　　五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太⽩；⽔，辰星。各以终⽇与天度相约，为周率、⽇率。章岁乘周，为月法。章月乘⽇，为月分。分如法，为月数。通数乘月法，⽇度法也。斗分乘周率，为斗分。⽇度法用纪法乘周率，故此同以分乘之。

　　五星朔大余、小余。以通法各乘月数，⽇法各除之，为大余，不尽为小余。以六十去大余。

　　五星⼊月⽇、⽇余。各以通法乘月余，以合月法乘朔小余，并之，会数约之，所得各以⽇度法除之，则皆是。

　　五星度数、度余。减多为度余分，以周天乘之，以⽇度法约之，所得为度，不尽为度余，过周天去之及斗分。

　　纪月，七千二百八十五。

　　章闰，七。

　　章月，二百三十五。

　　岁中，十二。

　　通法，四万三千二十六。

　　⽇法，千四百五十七。

　　会数，四十七。

　　周天，二十一万五千一百三十。

　　斗分，一百四十五。

　　木：周率，六千七百二十二。

　　⽇率，七千三百四十一。

　　合月数，十三。

　　月余，六万四千八百一。

　　合月法，十二万七千七百一十八。

　　⽇度法，三百九十五万九千二百五十八。

　　朔大余，二十三。

　　朔小余，一千三百七。

　　⼊月⽇，十五。

　　⽇余，三百四十八万四千六百四十六。

　　朔虚分，一百五十。

　　斗分，九十七万四千六百九十。

　　度数，三十三。

　　度余，二百五十万九千九百五十六。

　　火：周率，三千四百七。

　　⽇率，七千二百七十一。

　　合月数，二十六。

　　月余，二万五千六百二十七。

　　合月法，六万四千七百三十三。

　　⽇度法，二百万六千七百二十三。

　　朔大余，四十七。

　　朔小余，一千一百五十七。

　　⼊月⽇，十二。

　　⽇余，九十七万三千一十三。

　　朔虚分，三百。

　　斗分，四十九万四千一十五。

　　度数，四十八。

　　度余，一百九十九万一千七百六。

　　土：周度，三千五百二十九。

　　⽇率，三千六百五十三。

　　合月数，十二。

　　月余，五万三千八百四十三。

　　合月法，六万七千五十一。

　　⽇度法，二百七万八千五百八十一。

　　朔大余，五十四。

　　朔小余，五百三十四。

　　⼊月⽇，二十四。

　　⽇余，十六万六千二百七十二。

　　朔虚分，九百二十三。

　　斗分，五十一万一千七百五。

　　度数，十二。

　　度余，一百七十三万三千一百四十八。

　　金：周率，九千二十二。

　　⽇率，七千二百一十三。

　　合月数，九。

　　月余，十五万二千二百九十三。

　　合月法，十七万一千四百一十八。

　　⽇度法，五百三十一万三千九百五十八。

　　朔大余，二十五。

　　朔小余，一千一百二十九。

　　⼊月⽇，二十七。

　　⽇余，五万六千九百五十四。

　　朔虚分，三百二十八。

　　斗分，一百三十万八千一百九十。

　　度数，二百九十二。

　　度余，五万六千九百五十四。

　　⽔：周率，一万一千五百六十一。

　　⽇率，一千八百三十四。

　　合月数，一。

　　月余，二十一万一千三百三十一。

　　合月法，二十一万九千六百五十九。

　　⽇度法，六百八十万九千四百二十九。

　　朔大余，二十九。

　　朔小余，七百七十三。

　　⼊月⽇，二十八。

　　⽇余，六百四十一万九百六十七。

　　朔虚分，六百八十四。

　　斗分，一百六十七万六千三百四十五。

　　度数，五十七。

　　度余，六百四十一万九百六十七。

　　推五星

　　置上元尽所求年，以周率乘之，満⽇率得一，名积合，不尽为合余。以周率除之，得一，星合往年。二，合前往年。无所得，合其年。合余减周率为度分。金、⽔积合，奇为晨，耦为夕。

　　推星合月

　　以月数、月余各乘积合，満合月法从月，不尽为月余。以纪月去积月，余为⼊纪月。副以章闰乘之，満章月得一闰，以减⼊纪月，余以岁中去之，命以天正算外，合月也。其在闰

际，以朔御之。

　　推⼊月⽇

　　以通法乘月余，合月法乘朔小余，并以会数约之，所得満⽇度法得一，则星合⼊月⽇也。不満为⽇余，命以朔算外。

　　推星合度

　　以周天乘度分，満⽇度法得一度，不尽为余，命度以牛前五起。

　　右求星合。

　　求后合月

　　以月数加月数，以月余加月余，満合月法得一月，不満岁中，即合其年，満去之，有闰计焉，余为后年；再満，在后二年。金、⽔加晨得夕，加夕得晨。

　　求后合朔⽇

　　以朔大小余，加合月大小余，上成月者，又加大余二十九，小余七百七十三，小余満⽇法从大余，命如前。

　　求后⼊月⽇术

　　以⼊月⽇、⽇余，加合⼊月⽇及余，余満⽇度法得一⽇，其前合朔小余満其虚分者，减一⽇…后小余満七百七十三以上者，去二十九⽇，不満，去三十⽇，其余则后合，⼊月⽇也。

　　求后度

　　以度加度，度余加度余，満⽇度法得一度。

　　木：

　　伏三十二⽇。三百四十八万四千六百四十六分。

　　见三百六十六⽇。

　　伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。

　　见行四十度。除逆退十二度，定行二十八度。

　　火：伏百四十三⽇。九十七万三千一十三分。

　　见六百三十六⽇。

　　伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。

　　见行三百二十度。除逆十七度，定行三百三度。

　　土：伏三十三⽇。十六万六千二百七十二分。

　　见三百四十五⽇。

　　伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。

　　见行十五度。除逆六度，定行九度。

　　金：晨伏东方八十二⽇。十一万三千九百八分。

　　见西方。二百四十六⽇。除逆六度，定行二百四十六度。

　　晨伏行百度。十一万三千九百八分。

　　见东方。⽇度加西。伏十⽇，退八度。

　　⽔：晨伏三十三⽇。六百一万二千五百五分。

　　见西方。三十二⽇。除逆一度，定行三十二度。

　　伏行六十五度。六百一万二千五百五分。

　　见东方。⽇度如西，伏十八⽇，退十四度

　　五星历步术

　　以法伏⽇度及余，加星合⽇度余，余満⽇度法得一，从全命之如前，得星见⽇及度也。以星行分⺟乘见度，余如⽇度法得一，分不尽半法以上亦得一；而⽇加所行分，分満其⺟得一度，逆顺⺟不同，以当行之⺟乘故分，如故⺟而一，当行分也。留者承前，递则减之，伏不尽度，经斗除分，以行⺟为率，分有损益，前后相御。凡言如盈约満，皆求实之除也；去及除之，取尽之除也。

　　木：晨与⽇合，伏，顺，十六⽇百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而晨见东方，在⽇后。顺，疾，⽇行五十八分之十一，五十八⽇行十一度。更顺，迟，⽇行九分，五十八⽇行九度。留，不行二十五⽇而旋。逆，⽇行七分之一，八十四⽇退十二度。复留，二十五⽇而顺，⽇行五十八分之九，五十八⽇行九度。顺，疾，⽇行十一分，五十八⽇行十一度，在⽇前，夕伏西方。十六⽇百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而与⽇合。凡一终，三百九十八⽇三百四十八万四千六百四十六分，行星四十三度二百五十万九千九百五十六分。

　　火：晨与⽇合，伏，顺，七十一⽇百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而晨见东方，在⽇后。顺，⽇行二十三分之十四，百八十四⽇行一百一十二度。更顺，迟，⽇行二十三分之十二，九十二⽇行四十八度。留，不行十一⽇。旋，逆，⽇行六十二分之十七，六十二⽇退十七度。复留，十一⽇而顺，⽇行十二分，九十二⽇行四十八度。复顺，疾，⽇行十四分，百八十四⽇行百一十二度，在⽇前，夕伏西方。七十一⽇百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而与⽇合。凡一终，七百七十九⽇九十七万三千一十三分，行星四百一十四度四十七万八千九百九十八分。

　　土：晨与⽇合，伏，顺，十六⽇百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十九万五千八百六十四分半，而晨见东方，在⽇后。顺，⽇行三十五分之三，八十七⽇半行七度半。留，不行三十四⽇。旋，逆，⽇行十七分之一，百二⽇退六度。复三十四⽇而顺，⽇行三分，八十七⽇行七度半，在⽇前，夕伏西方。十六⽇百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十万五千八百六十四分半，而与⽇合也。凡一终，三百七十八⽇十六万六千二百七十二分，行星十二度百七十三万三千一百四十八分。

　　金：晨与⽇合，伏，逆，五⽇退四度，而晨见东方，在⽇后。逆，⽇行五分度之三，十⽇退六度。留，不行八⽇。旋，顺，迟，⽇行四十六分之三十三，四十六⽇行三十三度而顺。疾，⽇行一度九十一分之十五，九十一⽇行一百六度。更顺，益疾，⽇行一度九十一分之二十二，九十一⽇行百一十三度，在⽇后，晨伏东方。顺，四十一⽇五万六千九百五十四分，行星五十度五万六千九百五十四分，而与⽇合。一合，二百九十二⽇五万六千九百五十四分，行星亦如之。

　　金：夕与⽇合，伏，顺，四十一⽇五万六千九百五十四分，行星五十度五万九千九百五十四分，而夕见西方，在⽇前。顺，疾，⽇行一度九十一分之二十二，九十一⽇行百一十三度。更顺，减疾，⽇行一度十五分，九十一⽇行百六度而顺。迟，⽇行四十六分之三十三，四十六⽇行三十三度。留，不行八⽇。旋，逆，⽇行五分之三，十⽇退六度，在⽇前，夕伏西方，逆，疾，五⽇退四度，而与⽇合。凡再合一终，五百八十四⽇十一万三千九百八分，行星亦如之。

　　⽔：晨与⽇合，伏，逆，九⽇退七度，而晨见东方，在⽇后。更逆，疾，一⽇退一度。留，不行二⽇。旋，顺，迟，⽇行九分之八，九⽇行八度而顺。疾，⽇行一度四分之一，二十⽇行二十五度，在⽇后。晨伏东方，顺，十六⽇六百四十一万九百六十七分，行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而与⽇合，一合，五十七⽇六百四十一万九百六十七分，行星亦如之。

　　⽔：夕与⽇合，伏，顺，十六⽇六百四十一万九百六十七分行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而夕见西方，在⽇前。顺，疾，⽇行一度四分之一，二十⽇行二十五度而顺。迟，⽇行九分之八，九⽇行八度。留，不行二⽇。旋，逆，一⽇退一度，在⽇前，夕伏西方。逆，迟，九⽇退七度，与⽇合。凡再合一终，一百一十五⽇六百一万二千五百五分，行星亦如之。

　　
译文

　　从前，圣人用璇玑模拟北极星的运行，观测天的运行以考察⽇影的长短、⽇月五星的运动状况，划分天在地上对应的区域，辨明历法，敬授农时，使万物兴盛，逭关系到调和

，治理万物。那么观测天象以设立卦象，增加闰月以描述季节运动，历敷的本末，就在于此。炎帝区分八个时节以指导农业，轩辕设立三种原则而阐明文字，委派羲和负责占⽇，常仪占月，臾区占星气，伶伦制造律吕，大挠首创甲子计时法，隶首作算数。容成综合上述六家的方法，考定节气天象，建立五行，考察⽇、月的运动，正闰余，着为《调历》。到少吴时由凤鸟负责历法，颛顼时由南正负责天文，陶唐分派羲与和负责，虞舜则继承了尧时的历法。到夏、商、周时，它们的正朔和历法都不同。《传》上说：“大火星出，在夏代为三月，在商代为四月，在周代为五月。”所以天子设置⽇官，诸侯设置⽇御，以亲睦万国，协调⽇、月、星辰。以至于寒暑晦明的现象，

生杀的定数，每纪的开始与结束，节气的变更，都与⽇所在位置相一致而无差错，所以能和洽生灵，贯通天地。随着周代的衰落，史官失职，从事天文历法工作的人员分散，使有关吉凶的现象得不到监理。秦国呑并天下，很推崇五行相生相克之理，自认为获得⽔德之瑞应，以十月为正月。汉氏刚刚兴起，很多事情都未暇顾及，沿用秦朝的历法达一百多年。一直到汉武帝，才诏令司马迁等人讨论造《汉历》的事宜，决定行用夏正。其后刘歆又造《三统历》，并以之解说《左传》，他的解说看起来很雄辩，但实际上不‮实真‬，班固被他所

惑，把《三统历》及其对《左传》的解释写进了《漠书》中。到光武帝建立束汉，太仆朱浮多次上书说行用的历法有错误，由于当时天下刚刚‮定安‬，所以没能详细考定。一直到永平末年，改用《四分历》，七十多年后，才得以完备。光和年间，委派刘洪、蔡邕修订律历，其后司马彪依据他们的工作，编撰《后汉书。天文志》，以承继班固的《汉书。天文志》。现采集魏文帝⻩初以后谈论历法的言行，以承继司马彪的工作。

　　汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，研究自古至今的历法及注释，考察⽇、月、五星的运动状况，发现《四分历》与天象不符的原因是因为斗分太多。于是刘洪以五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，作《⼲象法》，冬至⽇太

在斗宿二十二度，以他的历术推算⽇、月、五大行星的运‮情动‬况，上与古代记录相符，下则与现在的观测相应。《⼲象历》的制定，依据《易》确立基本数据，依据天体的运行求解变数，称为《⼲象历》。又创立⽇行迟速术，并考定月的运行，⽩道与⻩道相

，曰运行于⻩道表裹，在⾚道上复有进退。对比以前的历法，更为精密。汉献帝建安元年，郑玄学习了刘洪的历法，认为它很精密，对其作了注释。

　　魏文帝⻩初年间，太史令⾼堂隆再次详细论述历法，并作了一些变⾰。太史丞韩翊认为《⼲象历》减斗分太多，一段时间过后，推算结果必然先于实际天象，于是造《⻩初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分。

　　其后尚书令陈群上奏，认为：“历法艰深难懂，前代的通儒已有过多次争论。⻩初元年，因为《四分历》行用了很长时间，与实际天象有了误差，大魏受命，应该改历以明时，韩翊首次造历，担心出差错，所以用《⼲象历》与其所造之历相互对照校正。他研究对比据两历推算的⽇、月运动状况，弦、望、朔、晦出现的时间，花了三年时间，对两历的不同之处，仍然无法决定其取舍。三公的论述虽然各有不同，但都符合典籍和历理，最后殊途同归，应该用天文仪器来检验不同历法的准确

，衹需一年的时间，⾜以证明其得失。”皇帝下令采用上述方法。

　　太史令许芝认为：“刘洪创立的推算月运动的方法行用了四十多年，推算结果舆实际天象相差了一个多时辰。”

　　孙钦认为：“司马迁撰写造《太初历》，其后刘歆以为《太初历》耝疏，因此又造《三统历》。章和年间，改用《四分历》，用仪器校验，用效验检核，发现经常出现差错，食的出现与推算相差半天。到熹平年间，刘洪改用<⼲象历》，推算、月、五大行星的运动状况，均与实际天象相符。”

　　董巴认为：“圣人用晷影考察太

，以弦、望检验月亮的运行，以见、伏考证五大行星的运动，用晦、朔作为判断历法准确与否的标准。弦、望、见、伏是历法的关键所在，可作为检验历法优劣的标志。”

　　徐岳认为：“因为当时历法推算结果落后于实际天象，刘选潜心研究了二十多年，参照汉代的《太初》、《三统》、《四分》历，用两仪郭间考察月相。而月运行九年一终，称之为九道；九章包含一百七十一年，九道小终之数；九九八十一章，五百六十七分为九终，在牛宿前四度零五分进退。学者们想要使之与《四分历》相符，衹需从中减去一道六十三分，分以下不通，因此耝疏，都是由于斗分太多的缘故。考察弦、望应在早晚测量月的位置，则知道加时先后的含意，不宜用两仪郭间。刘洪《⼲象历》历元在《太初历》历元的基础上加了十二纪，斗下分减了十，历元起自己丑，又创立了推算月行迟疾

会及⻩道去极度、五大行星运动的方法，从理论上来说确实很精密，相信可以长久行用。现在韩翊所造历法，使用的都是刘洪的方法，祇不过稍微增加了一些斗下分而已，两者相差无几。韩翊的增减，也颇费了一番心思，然而历术新立，不可能马上就很完备，以至于⽇食的预报与实际不完全一致。而检验历法，关键在于⽇食。熹平年间，刘洪为郞官，想修改《四分历》，于是先上奏对⽇食的检验，他推算了将要发生的一次⽇食，据初步推算，这次食的发生在辰时，⽇食从下往上，蚀了三分之二。经过观测证明，这次Et食果然舆刘洪预测的一样，刘洪因此名声大震，自刘歆以来，没有能与之比肩的。比如，⻩初二年六月二十九⽇戊辰未时食，按《⼲象历》推算在申时半強(十二分之七)，加上消息改正后在未时，按《⻩初历》推算在辛时強(十二分之一)，《⼲象历》的推算结果落后于实际天象一辰半強(十二分之七)，近天，《⻩初历》落后二辰半，远天，加上消息改正则与实际天象接近。三年正月丙寅朔申时北⽇食，按《⻩初历》推算在酉时弱，按《⼲象历》推算在午时少(四分之一)，加上消息改正后在未时，《⻩初历》后天半个时辰，近天，《⼲象历》先天二辰少弱(六分之一)，加上消息改正后天一辰強(十二分之一)，均远天。三年十一月二十九⽇庚申加时西南维⽇食，按《⼲象历》推算在未时初，加消息改正后在申时，按《⻩初历》推算在未时強(十二分之一)，《⼲象历》先天一辰，远天，《⻩初历》先天半辰，近天，《⼲象历》加上消息改正后近中天。二年七月十五⽇癸未，加壬月加丙蚀，《⼲象历》月加申，消息加未，《⻩初历》月加子強(十二分之一)，⼊甲申，《⼲象历》后天二个时辰，加消息改正后后天一个时辰，近天，《⻩初历》后天六个时辰，远天。三年十一月十五⽇乙巳，⽇加丑月加未蚀，《⼲象历》月加巳半，于消息加午，《⻩初历》以丙午月加酉強(十二分之一)，《⼲象历》先天二个时辰，近天，《⻩初历》后天二个时辰強(十二分之一)，远天，《⼲象历》加上消息改正后先天一个时辰。总共检验了五次⽇、月食，《⼲象历》四次远天，《⻩初厝》一次近天。”

　　韩翊向徐岳发难：“《⼲象历》的消息改正衹可减，不可加。没有办法加，不可用。”徐岳回答：《⼲象历》本⾝就有消息改正法，承受师法，消息改正为其特有，不能更改，故将消息列为正法。韩翊的历法本⾝就耝疏。

　　木星三年五月二十四⽇丁亥早晨出现。按<⻩初历》推算，五月十七⽇庚辰出现，先天七⽇；按《⼲象历》推算，五月十五⽇戊寅出现，先天九⽇。

　　土星二年十一月二十六⽇壬辰出现。按(⼲象历》推算，十一月二十一⽇丁亥出现，先天五⽇；按《⻩初历》推算，十一月十八⽇甲申出现，先天八⽇。

　　土星三年十月十一⽇壬申伏。按<⼲象历》推算为壬申伏；按(⻩初历》推算，十月七⽇戊辰伏，先天四⽇。

　　土星三年十一月二十二⽇壬子出现。按<⼲象历》推算，十一月十五⽇乙巳出现，先天七⽇；按<⻩初历》推算，十一月十二壬寅出现，先天十⽇。

　　金星三年闰六月十五⽇丁丑早晨伏。按(⼲象历》推算，六月二十五戊午伏，先天十九⽇；按《⻩初厝》推算，六月二十二⽇乙卯伏，先天二十三⽇。

　　金星三年九月十一⽇壬寅出现。按《⼲象历》推算，八月十八⽇庚辰出现，先天二十三⽇；按《⻩初历》推算，八月十五⽇丁丑出现，先天二十五⽇。

　　⽔星二年十一月十七⽇癸未早晨出现。按(⼲象历》推算，十一月十三⽇己卯出现，先天四⽇；按《⻩初历》推算，十一月十二戊寅出现，先天五⽇。

　　⽔星二年十二月十三⽇己酉早晨伏。按(⼲象历》推算，十二月十五⽇辛亥伏，后天二⽇；《⻩初历》推算，十二月十四⽇庚戌伏，后天一⽇。

　　⽔星三年五月十八⽇辛巳傍晚出现。按<⼲象历》推算同样为五月十八⽇出现；按《⻩初历》推算，五月十七⽇庚辰出现，先天一⽇。

　　⽔星三年六月十三⽇丙午伏。按(⼲象历》推算，六月二十⽇癸丑伏，后天七⽇；按(⻩初历}推算，六月十九⽇壬子伏，后天六⽇。

　　⽔星三年闰六月二十五⽇丁亥早晨出现。按<⼲象历}推算，闰月九⽇辛未出现，先天十六⽇；按(⻩初厝》推算，闰月八⽇庚午出现，先天十七⽇。

　　⽔星三年七月七⽇己亥伏。按(⼲象历)推算，七月十一癸卯伏，后天四；按(⻩初历》推算，七月十⽇壬寅伏，后天三。

　　⽔星三年十一月于晷度十四⽇甲辰伏。按<⼲象历》推算，十一月九⽇己亥伏，先天五；按<⻩初历》推算，十一月八⽇戊戌伏，先天六。　　⽔星三年十二月二十八⽇戊子傍晚出现。按僦象历》、《⻩初历》推算均为十二月壬申出现，先天十六⽇。

　　以上列举土星、木星、金星、⽔星的出现和隐伏共十五次。其中，<⼲象厝》七次近天，二次与实际天象在同一天，<⻩初历》五次近天，一次舆实际天象在同一天。

　　郞中李恩认为：“以太史推算的天象与实际天象互相比较发现，二年七月、三年十一月望与推算天度均有差异，推算的月食发生时刻落后实际天象六个半时辰，与相差三度的说法不一样，应定为后天过半天多。”

　　董巴认为：“从前伏羲首创八卦，作三画，以比照二十四节气。⻩帝继承了这种方法，初次作《调历》。经历十一代，五千年‮共中‬行用了七种历法。颛顼以现在的孟舂正月为历元，当时正月朔⽇早晨立舂，五大行星相会于天庙即营室，冰冻开始融解，冬眠的动物开始出来活动，雄

开始在⽩天来临之前叫三遍，在天表示风调雨顺，在地表示万物繁荣，在人表示幸福

乐，乌兽万物都应和着天地的变化，所以颛顼这个圣人可以说是历法的祖宗。汤制作《殷历》，没有以正月朔Et早晨立舂为历元，而是改为以十一月朔⽇早晨冬至作为历元之首，下至周、鲁直到汉代，都行用这种方法，并据以制定时节。夏承继尧、舜，历法舆天时相符，是由于继承了颛顼的方法。《礼记》大戴上所说的‘虞、夏之历，建正于孟舂’，讲的就是这回事。”

　　杨伟认为：“在六十天之內，历法的耝疏精密就可知道，用不着等十年。但如果不按照历法本⾝的规律‮理办‬，那就等于想不用规和矩校正方圆，不用秤确定物体的轻重，不用尺子确定物体的长短，不按一定的道理论断事物的是非。如果不先确定检验历法的方法，而祇在口头上争来争去，造就会使得孟轲所说‘方寸之基，可使⾼于岑楼，的荒谬情况出现。现在韩翊依据刘洪的方法制定历法，是由于他知道刘洪历术方法的珍贵。而他却遣弃刘洪的历论，违背刘洪的历术，废弃刘洪的言论，违背刘洪的行事，这样是必使得刘洪历法的奇妙之处不传于来世。如果韩翊确实知道而违背刘洪，那就是故意违背老师；如果是不知刘洪的历法而据之，那就是真正的无知。”校验的建议没有确定，正好皇帝去世，逭件事也就搁置下来。

　　到明帝景初元年，尚书郞杨伟制定《景初历》。改历的建议呈上后，皇帝马上决定改正朔，施行杨伟所造的历法，以丑月为正月，把当年的三月改为孟夏(四月)，其孟、仲、季月虽然与夏正不同，但举行郊祀仪式、狩猎，颁布时令，都以建寅为正月。三年正月皇帝去世，复用夏正。

　　刘氏在蜀国，仍用汉代《四分历》。吴国中书令阐泽从东莱徐岳那裹学习了刘洪的《⼲象历》，并且加以注解。中常侍王蕃认为刘洪的历术很精妙，因此用它来推演浑天说的原理，并且据以造浑仪、浑象及浑天论，所以孙氏的吴国使用《⼲象历》，一直到吴国灭亡。

　　晋武帝获得皇位，泰始元年，沿袭魏朝的《景初历》，改名为《泰始历》。杨伟的《景初历》推算五大行星的位置尤其不准确，所以晋元帝南渡建国后，以《⼲象历》中推算五大行星位置的方法替代了杨伟《景初历》中的推算方法。自⻩初年间以来，凡是制造修改历法，都参考《⼲象历》，在其斗分、朔余、月运动速率的变化等基本数据上进行增减，以求折衷。刘洪的历术为后世历法的师表，所以先列之如下。

　　上元己丑至垩谜十一年丙戌，共积七千三百七十八年。　　⼲法：一千一百七十八。　　会通：七千一百七十一。　　纪法：五百八十九。　　周天：二十一万五千一百三十。通法：四万三千零二十六。　　通数：三十一。　　曰法：一千四百五十七。　　岁中：十二。　　余数：三千零九十。　　章岁：十九。　　没法：一百零三。　　章闰：七。　　会数：四十七。　　会岁：八百九十三。

　　章月：二百三十五。

　　会率：一千八百八十二。

　　朔望合数：九百四十一。

　　会月：一万一千零四十五。

　　纪月：七千二百八十五。

　　元月：一万四千五百七十。

　　月周：七千八百七十四。

　　小周：二百五十四。

　　推⼊纪：

　　用所求年距上元的积年数除以⼲法，小于⼲法的余数除以纪法，如果余数小于纪法，则余数即为所求年⼊內纪甲子年之数。如果余数大于纪法，以余数除以纪法，去掉商敷，则所得余数即为所求年⼊外纪甲午年之敷。

　　推朔：

　　用所求年⼊纪年数减去一，乘以章月，再除以章岁，所得商敷为定积月，余数为闰余。如果闰余在十二以上，则所求年有闰月。用通法乘以定积月，所得乘积为假积曰，以假积⽇除以⽇法，所得商数为定积⽇，余数为小余。以定积⽇除以六十，所得余数为大余，从其⼊纪(甲子或甲午)起算，算外，即为所求年天正十一月朔⽇。

　　求次月朔⽇：在上月大余的基础上加二十九，小余的基础上加七百七十三，如果所得小余大于⽇法，化⼊大余。小余大于六百八十四，则本月为大月。

　　推冬至：

　　用所求年⼊纪年数减去一，乘以余数，以其乘积除以纪法，所得商数为大余，余数为小余。用大余除以六十，保留余数，从其⼊纪(甲子或甲午)起算，算外，即为所求年天正冬至⽇。

　　求二十四气：

　　先列出冬至大余，冬至小余乘以四，大余加十五得新的大余，冬至小余的四倍加五百一十五，以其和除以二千三百五十六，所得商数再加大余，其和为所求节气之大余数，命名方法与求冬至时一样。

　　推闰月：

　　用闰余减去章岁，乘以岁中，以乘积除以章闰，所得商敷为闰月所在之月。除不尽的话，如果余数大于章闰的一半，则闰月所在之月再加一月，上述方法有时会有出⼊，更为准确的方法是以无中气之月置闰。

　　推弦望：

　　在天正十一月朔大余的基础上加七，小余加五百五十七点五，以小余除以⽇法，所得商数加⼊大余，余数即为新的小余，余下的方法与前面推朔时一样，所得为上弦⽇。按同样的方法再加一次，得望⽇，又加一次得下弦⽇，再加得下一月的朔⽇。弦、望时刻的确定，如果弦、望时的小余小于四百零一，以一百刻乘以小余，以其乘积除以⽇法，所得商数为刻，小数部分乘以十，化为分，考察所近节气的夜漏，以算上为曰。

　　推没：

　　以所求年⼊纪年数减去一，乘以余数三千零九十，再除以纪法五百八十九，所得商数为积没，如果有余数则加之使得等于纪法，积没再加一。以会通七千一百七十一乘以积没，除以没法一百零三，所得商数为大余，余数为小余。大余从其⼊纪(甲子或甲午)起算，算外，即为冬至后没⽇。

　　求次没：在上次没⽇的基础上加大余六十九得到新的大余，小余加六十四，加后小余在没法一百零三以上，化⼊大余，如果没有余数，则为灭⽇。

　　推度：

　　以纪法五百八十九乘以积，乘积在周天二十一万五千一百三十以上减之，余下不⾜周天部分除以纪法五百八十九，所得为度。曰度从牛宿前五度起算，依次减去所历宿的度数，直至其小于某一宿度数，则此即为天正朔⽇夜半太

所在的宿度。

　　求次太

所在：在前一天基础上加一度。经过斗宿时，还需减去斗宿分；如果余分小于斗宿分，则减一度化为纪法五百八十九，加上后再减斗宿分。

　　推月度：

　　以月周七千八百七十四乘以积，乘积在周天二十一万五千一百三十以上减之，余下不⾜周天部分除以纪法五百八十九，所得商敷为月度，余数为分，剩下的方法与推算⽇度时一样，则可得天正朔⽇夜半月亮所在宿度。

　　求次月朔月亮宿度：如果是小月，则在上月月度的基础上加二十二，月分加二百五十八。如果是大月则多一天，月度再加十三，月分~JU——百一十七，如果分在纪法以上，化⼊度。其冬下旬，月在张宿、心宿之作出标记。

　　推合朔度：

　　以章岁十九乘以天正朔小余，除以会数四十七，所得商数为大分；余数为小分。以大分加朔⽇夜半⽇分，如果其和在纪法五百八十九以上，化⼊度，推算所在宿度的方法与前面一样，所得宿度为天正合朔时⽇、月

会时的位置。

　　求次月合朔⽇、月位置：在上月合朔的基础上⽇度加二十九，大分加三百一十二，小分加二十五，小分在会敷四十七以上，化⼊大分，大分在纪法五百八十九以上，化⼊度，经过斗宿时还需除去斗宿大分。

　　求弦、望时所在宿度：在上月合朔的基础上度加七，大分加二百二十五，小分加十七点五，大分、小分及度之间的换算，宿度的确定方法如前，则可得上弦时所在宿度。累加可分别得望、下弦、下月合朔⽇时所在宿度。

　　求弦、望时月所在宿度：在上月合朔的基础上⽇度加九十八，大分加四百零八，小分加四十一，大分、小分及度之间的换算，宿度的确定方法如前，则可得上弦时月所在宿度。累加可分别得望、下弦、下月合朔时月所在宿度。

　　求⽇、月昏明时所在度：推算⽇昏明度用纪法，推算月昏明度用月周，乘以最靠近的那个节气的夜漏，除以二百，所得分别为曰、月的明分。以纪法减⽇明分得昏分，以月周减月明分得月亮昏分。分别加上夜半分，除以纪法或月周，化为度。

　　推月蚀：

　　以所求年至上元积年数减一，除以会岁八百九十三，以其余数即余年乘以会率一千八百八十二，再除以会岁八百九十三，所得商数为积蚀，如果有余数，则积蚀加一。以会月一万一千零四十五乘以积蚀，除以会率一千八百八十二，所得商敷为积月，余数为月余。以章闰七乘以余年，除以章岁十九，所得商数为积闰，以积月减之，所得差数除以岁中十二，去掉商敷，留取余数，从天正十一月起算。

　　求次食：在上次月食的基础上月敷加五，月余加一千六百三十五，如果月余在会率以上，化⼊月，望时有月食。

　　推卦用事⽇：

　　沿用冬至大余，小余加倍，以之确定的时间为坎用事⽇，余一千零七十五，如果小余在⼲法一千一百七十八以上，化⼊大余，所确定之时间为中孚用事⽇。

　　求次卦：各加大余六，小余一百零三。四正各因其中⽇，小余加倍。

　　推五行用事：

　　置冬至大余，小余乘以四，大余；十七。小余加九百二十七，如果加后小余大于等于二千三百五十六，减之，大余加一，所得为土星用事。大余加十八，小余加六百一十八，所得为立舂木星用事⽇。加大余七十三，小余一百一十六，又得土星用事。又在此土星用事⽇的基础上加，得火星用事⽇。金星、⽔星用事⽇的推算仿照上述办法。

　　推加时：

　　以十二乘以小余，所得乘积除以法，所得商数即为辰敷，从子时起算，算外，朔、弦、望时以定小余计算。

　　推漏刻：

　　以一百乘以小余，除以法，所得商数即为刻数，如果还有余数，乘以十，再除以⽇法，所得为分，考察所近节气，起夜分尽；上⽔未尽，以所近言之。

　　推有进退，是进加退减所得。进退有差。从二分度后起，都是四度转增少，少每半者，三而转之，差満三止，历五度而减如初。

　　月行三道术：

　　月亮的运行有快有慢，但在每周內走遇的天度是恒定的。会数四十七加上天地凡敷五十五，乘以余率二十九的平方，除以会数四十七，所得为过周分。以过周分加周天二十一万五千一百三十，除以月周七千八百七十四，所得为月行一周的历数。月亮运行的变化率本⾝也会改变，这是势在改变。以月亮每的衰减数加平行分，所得为月亮每转度分(实行分)。衰左右相加(一天变化的总和)，所得为损益率。损益率为益则盈缩积增加，损益率为损则盈缩积减少。小周的一半一百二十七乘以通法四万三千零二十六，除以通数三十一，减去历周十六万四千四百六十六，所得为朔行分。

　　损益率益二十二益二十一益十九益十六益十二益八益四损损四损八盈缩积盈初盈二十二盈四十三盈六十二盈七十八盈九十盈九十八盈百二盈百二盈九十八月行分二百七十六二百七十五二百七十三二百七十二百六十六二百六十二二百五十八二百五十四二百五十二百四十六损十一损十五损十八损二十损二十一损二十损不⾜反减五为益，盈有五谓益而损缩初二十，故不⾜。益十八益十五益十一益八益四损损四损八损十二损十六大周⽇损十九损二十一盈九十盈七十九盈六十四盈四十六盈二十六盈五缩初缩十五缩二十三缩四十八缩五十九缩六十七缩七十一缩七十一缩六十七缩五十九缩四十七缩三十一缩十二二百四十三二百三十九二百三十六二百三十四二百三十三二百三十四二百三十六二百三十九二百四十三二百四十六二百五十二百五十四二百五十八二百六十二二百六十六二百七十二百七十三二百七十五周分：三千三百零三。周虚：二千六百六十六。周⽇法：五千九百六十九。通周：十八万五千零三十九。历周：十六万四千四百六十六。少大法：一千一百零一。朔行大分：一万一千八百零一。小分：二十五。周半：一百二十七。

　　推合朔⼊历：

　　以上元至所求年积月数乘以朔行大、小分，其积为新的大、小分，小分在通数三十一以上，化⼊大分，去掉大分中大于历周十六万四千四百六十六的部分，余下不満历周部分除以周⽇法。所得商数为合朔⼊历天数，余数为余。余命为算外那一天，所求得的即为合朔⼊历的时间。

　　求次月：在上月合朔⼊历的基础上加一天。曰余加五千八百三十二，小分十五。

　　求弦、望时⼊历，各在上一次的基础上加七天，⽇余加二千二百八十三，小分二十九点五，把小分和⽇余各自除以相应的分⺟，化为天，如果所得天数大于二十七，减之。以⽇余减去周⽇分三千三百零三，如果⽇余小于周⽇分，从⼊历天数中减去一，⽇余加周虚二千六百六十六。

　　求弦望定大小余：

　　置弦、望时所⼊历对应的盈缩积，乘以通周十八万五千零三十九所得为实。用通数三十一乘以余分，以其积再乘以对应天数的损益率，以增减“实”(损减益加)，所得为加时盈缩。用章岁十九减月行分，乘以周半一百二十七，所得为差法，以加时盈缩除以差法，所得为平(朔)弦、望大小余的校正值，其中盈减缩加，如果平朔小余小于校正值，则朔加时在前一天。推弦、望定大、小余时，可加减平弦、望大余以定之。

　　求朔弦望加时定度：

　　以章岁十九乘以加时盈缩，除以差法，所得商数再除以会敷四十七，得盈缩大、小分。以盈减缩加平朔、弦、望时⽇、月度分，如果子朔、弦、望时⽇、月所在大、小分小于盈大、小分，则减度，以纪法作为分⺟化为分，再减盈分，所得为太

、月亮所在定度分。

　　推月行夜半⼊历：

　　以周半一百二十七乘以朔小余，除以通数三十一，以合朔⼊历⽇余减之，如果⽇余不⾜减，则加上周法五千九百六十九后再减，⼊历天数中减一天。减掉一天以后的⼊历天数与前面减后所得分，即得月亮夜半(朔)⼊历的天数。

　　求第二天月行夜半⼊历：在前一天⼊历天数的基础上加一天，因余十七⽇，如果⽇余在周⽇分以上，减之，直到其差在周⽇分以下。如果⽇余在周⽇分以下，则余再加周虚，所得为次⽇⼊历余。

　　求月夜半定度：

　　以夜半⼊历⽇余，乘以损益率，除以周法五千九百六十九，除不尽的为余数，以所得商数增减(损益)⼊历天对应的盈缩积，余数没有对应的来减，则从盈缩积中拿出一乘以周法五千九百六十九，再减之，最后所得即为夜半盈缩。以所求夜半盈缩除以章岁十九，所得商数为盈缩度数，余数为盈缩分数，以通数三十一乘以上所得盈缩分数及盈缩余数，通敷与盈缩余数的乘积除以周法五千九百六十九，所得加上通数与盈缩分数的乘积，如果其和大于等于纪法五百八十九，则减之，盈缩度数加一，最后得到盈缩校正度分，盈加缩减当天夜半平度分。即为定度分。

　　求变衰法：

　　以⼊历天的曰余乘以列衰，除以周法五千九百六十九，除不尽的为余数，即可知各天的变衰。

　　求次历：

　　以周虚二千六百六十六乘以列衰，除以周法五千九百六十九得到一个常数，一个历周过后，即以此常数加变衰，如果其和大于列衰则减之，剩下的转为次历变衰。

　　求次⽇夜半定度：

　　以变衰进加或退减对应历的⽇转分，如果⽇转分不⾜减，则以章岁十九做分⺟，从转度中拿出一度化为分，再减之。以通数三十一乘以分及余，而⽇转度分加前一天夜半定度，为次⽇夜半定度。历竟不直周⽇，减余一千零三十八，以通敷乘之；直周⽇则加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求与前面一样。

　　求次⽇夜半盈缩：

　　以变衰减或加损益率，所得为变损益率，以之加或减夜半盈缩。历竟减损不⾜，反减为⼊次历，减加余如上数。

　　求昏明月度：

　　以历月行分乘以与之靠近的节气的夜漏，除以二百，所得为明分。以月行分减明分，所得为昏分。明分或昏分除以章岁十九，所得为度，以通敷乘以分，加上夜半定度，所得昏明定度。余分在半法以上乃化为一，在半法以下则舍去。

　　求月行迟疾：

　　月亮运行四方，出⼊三道，

错而分割周天，周天除以月周七千八百七十四，所得为朔望月天数。周天二十一万五千一百三十乘以朔望合敷九百四十一，除以会月一万一千零四十五，所得为朔合分。通数三十一乘以合数，除以会数四十七，所得为退分。以之加月周七千八百七十四，所得为月进分。乘以会敷四十七，除以通敷三十一，所得为差率。

　　损益率益十七益十六益十五益十二益八益四下⾜，反损为加，谓益益一减三，为不⾜。防大，分曰。损二过桶损之，谓月行半周，度已过杨，则当损之。损六损十损十三损十五损十六者损十六大兼数初十七=山=四十八六十六十八七十二七十三七十一六十五五十五四十二二十七少大法：四百七十三。历周：十万七千五百六十五。差率：一万一千九百八十六。朔合分：一万八千三百二十八。微分：九百一十四。微分法：二千二百零九。

　　推朔⼊

历：

　　以上元积月减去会月，余下小于会月部分各乘以该星朔合分和微分，所得微分如果大于微分法，化⼊朔合分，朔合分大于周天则减之，余下如果小于历周，即为⼊

历朔合分；如果大于历周，减之，余下即为⼊

历朔合分。以上述⼊

历朔合分除以月周，所得商敷算外，为所求月合朔⼊历，余数为余。

　　求次月：在上月合朔⼊

历的基础上⽇，余千五百八十，微分加九百一十四，所得⽇余和微分化为，大于十三则减之，⽇余再减分五千二百零三。

历结束⼊

历，

历结束⼊

历，⼊历在前限则余前，在后限则余后，这是月行中道之故。

　　求朔望定数：

　　各列出⼊迟疾历盈、缩大分和小分，会数乘以小分所得为微分，盈减、缩加⼊

历Et余，如果⽇余不⾜减盈，则从⼊历⽇中减之，所得为定⽇余。以定曰余乘以对应⼊历⽇的损益率，除以月周，所得减或加⼊兼敷，为加时定敷。

　　推夜半⼊历：

　　以差率乘以朔小余，除以微分法，以⼊历余减之，如果不⾜减，则加上月周后再减之，⼊历减去一⽇。如果减去的那一正好为分⽇，则加其分，以微分除以会数为小分，即得朔⽇夜半⼊历。

　　求次⼊历：在前一⼊历的基础上加一⽇，⽇余三十一，小分三十一，小分除以会敷，所得加⼊余，⽇余大于月周则减之，再加一，如果⼊历⽇在一个

十三⽇以上，减之，余在分以上，减之，所得为⼊历初。如果⽇余在分⽇以下，直之，加余二千七百零二，小分三十一，所得为⼊次历。

　　求夜半定：

　　以通数乘以⼊迟疾历夜半盈缩及余，余在周半以上化⼊小分，盈加、缩减⼊

历余，如果余不⾜减盈分，⼊

历数减一，⽇余加月周后再减之。以定⽇余乘以损益率，除以月周，所得商减或加兼数，为夜半定敷。

　　求昏明数：

　　以损益率乘以舆之最近的节气的夜漏，除以二百，所得为明，以减损益率，所得为昏，以上述方法所得昏明数加或减夜半敷，为夜半定数。

　　求月去极度：

　　把加时化为昏明定敷的形式，除以十二为度，余数为三则余少(四分之一度)，余数为一则余強(十二分之一度)，余数为二则余少弱(六分之一度)，所得为月去⻩道度。如果月处在

历，加上所在⻩道历去极度，如果月处在

历，则减之，所得为月去极度。強正弱负，強弱合并，符号相同则相加，符号不同则减少。两数相减，如果符号相同则减少，符号不同则增加，无对互之，二強进少而弱。

　　自上元己丑以来，到建安十一年丙戌，共七千三百七十八年。

　　丙辰

　　己亥

　　乙巳

　　戊子

　　甲午

　　丁丑

　　癸未

　　丙寅

　　推五星：

　　五行：木，岁星；火，荧惑；土，镇星；金，太⽩；⽔，辰星。以各行星的终⽇数与天度五百八十九分之二十一万五千一百三十相约，所得分⺟、分子分别为周率、⽇率。章岁十九乘以周率，所得为(合)月法。章月二百三十五乘以⽇率，所得为月分。月分除以合月法，所得商数为(合)月数(余数为月余)。通数三十一乘以合月法，所得为⽇度法。斗分一百四十五乘以周率，所得为斗分。度法等于纪法五百八十九乘以周率，所以同以分乘之。

　　五大行星各自的朔大余、小余计算法。以通法四万三千零二十六乘以行星各自的月敷。除以FI法一千四百五十七，所得商敷为大余，余数为小余。大余大于等于六十则减之，一直到小于六十为止，为最后所得大余。

　　五大行星各自的⼊月⽇、⽇余计算法。以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合并，舆会敷四十七相约，所得除以Et度法，商数为⼊月⽇、余数为⽇余。

　　五大行星各自的度数、度余计算法。以各自率减周率(按：金⽔二星不减)，乘以周天二十一万五千一百三十，除以各自⽇度法，所得商敷为度，余数为度余，如果大于周天五百八十九分之二十一万五千一百三十。则减之，最后所得为该星度数及度余。

　　纪月：七千二百八十五。

　　章闰：七。

　　章月：二百三十五。

　　岁中：十二。

　　通法：四万三千零二十六。

　　⽇法：一千四百五十七。

　　会数：四十七。

　　周天：二十一万五千一百三十。

　　斗分：一百四十五。

　　木星：

　　周率：六千七百二十二。

　　⽇率：七千三百四十一。

　　合月数：十三。

　　月余：六万四千八百零一。

　　合月法：十二万七千七百一十八。　　曰度法：三百九十五万九千二百五十八。　　朔大余：二十三。

　　朔小余：一千三百零七。

　　⼊月⽇：十五。

　　⽇余：三百四十八万四千六百四十六。

　　朔虚分：一百五十。

　　斗分：九十七万四千六百九十。

　　度数：三十三。

　　度余：二百五十万九千九百五十六。

　　火星：　　周率：三千四百零七。

　　⽇率：七千二百七十一。

　　合月数：二十六。

　　月余：二万五千六百二十七。

　　合月法：六万四千七百三十三。

　　⽇度法：二百万六千七百二十三。

　　朔大余：四十七。

　　朔小余：一千一百五十七。

　　⼊月曰：十二。

　　曰余：九十七万三千零一十三。

　　朔虚分：三百。

　　斗分：四十九万四千零一十五。

　　度数：四十八。

　　度余：一百九十九万一千七百零六。

　　土星：

　　周率：三千五百二十九。

　　⽇率：三千六百五十三。

　　合月数：十二。

　　月余：五万三千八百四十三。

　　合月法：六万七千零五十一。

　　⽇度法：二百零七万八千五百八十一。

　　朔大余：五十四。

　　朔小余：五百三十四。

　　⼊月曰：二十四。

　　曰余：十六万六千二百七十二。

　　朔虚分：九百二十三。

　　斗分：五十一万一千七百零五。

　　度数：十二。

　　度余：一百七十三万三⼲一百四十八。

　　金星：

　　周率：九千零二十二。

　　⽇率：七千二百一十三。

　　合月数：九。

　　月余：十五万二千二百九十三。

　　合月法：十七万一千四百一十八。

　　⽇度法：五百三十一万三千九百五十八。

　　朔大余：二十五。

　　朔小余：一千一百二十九。

　　⼊月⽇：二十七。

　　⽇余：五万六千九百五十四。

　　朔虚分：三百二十八。

　　斗分：一百三十万八千一百九十。

　　度数：二百九十二。

　　度余：五万六千九百五十四。

　　⽔星：

　　周率：一万一千五百六十一。

　　⽇率：一千八百三十四。

　　合月数：一。

　　月余：二十一万一千三百三十一。

　　合月法：二十一万九千六百五十九。

　　⽇度法：六百八十万九千四百二十九。

　　朔大余：二十九。

　　朔小余：七百七十三。

　　⼊月：二十八。

　　余：六百四十一万零九百六十七。

　　朔虚分：六百八十四。

　　斗分：一百六十七万六千三百四十五。

　　度数：五十七。

　　度余：六百四十一万零九百六十七。

　　推五星：

　　置上元到所求年年数，乘以周率，除以⽇率，所得商敷命名为积合，余数命名为合余。合余除以周率，如果所得商数为一，则该星前一年与太

会合。如果所得商数为二，则该星前两年舆太

会合。如果商敷无(为零)，则该星当年舆太

会合。周率减去合余，所得为度分。金星、⽔星，积合为奇数时是早晨与太

会合，积合为偶数时是晚上舆太

会合。

　　推星合月：

　　以月数、月余各自乘以积合，得到积月和新的月余，如果新的月余大于等于合月法，减之，同时积月加一，差敷为最后的月余。从积月中减去纪月的整数倍，余下不満纪月部分为⼊纪月。以章闰乘以⼊纪月，乘积満章月为一闰，以⼊纪月减去所有闰数，差数减去岁中十二的整数倍，余下不⾜岁中十二部分，以天正十一月起算，算外，即为该行星会合时所在月份。在闰月时，以朔⽇确定。

　　推⼊月⽇：

　　以通法乘以行星各自的月余，以合月法乘以朔小余，二者合并，与会数四十七相约，所得除以曰度法，商数为⼊月⽇，余数为⽇余。从朔⽇起算，算外，即为行星会合时所在⽇。

　　推星合度：

　　以周天二十一万五千一百三十乘以度分，除以⽇度法，所得商数以牛宿前五度起算，即可得行星会合时所在天度。

　　以上是求行星会合时间、位置的方法。

　　求后合月：

　　以一合月数加上上次会合时的月敷，一合月余加上上次会合时的月余，月余之和満合月法则除之，所得商数加⼊月数，余数为月余，所得即为该次会合时的月数、月余，如果月敷小于岁中十二，则会合在当年，如果月敷満岁中十二则减之，有闰月亦减之，余下月数不満十二，则会合在明年；余下月数还満十二，则会合在后年。金星、⽔星加一次会合后由早晨合变为晚上合，晚上合变为早上合。

　　求后合朔⽇：

　　以朔大余、朔小余，加上次合月大余、小余，此数満一个月，再加大余二十九，小余七百七十三，小余満⽇法一千四百五十七部分，化为大余，余下命名方法如前。

　　求后⼊月曰术：

　　以⼊月⽇、⽇余，加上次会合时⼊月⽇、⽇余，⽇余満⽇度法化为⽇，如果上次会合朔小余満虚分，则减一⽇。如果本次合小余大于七百七十三，减去二十九⽇，小于七百七十三，减去三十⽇，余下的则为本次会合时⼊月⽇。

　　求后度：

　　以度数加上次会合时度数，度余加上次会合时度余，度余満⽇度法化为度。所得即为本次会合时行星所在天度。

　　木星：伏三十二天三百四十八万四千六百四十六分。

　　见三百六十六。

　　伏时行五度二百五十万九千九百五十六分。

　　见时，湏行四十度。除去逆行所退十二度，实际行二十八度。

　　火星：伏一百四十三天九十七万三千零一十三分。

　　见六百三十六天。

　　伏时顺行一百一十度四十七万八⼲九百九十八分。

　　见时顺行三百二十度。除去逆行所退十七度，实际行三百零三度。

　　土星：伏三十三天十六万六千二百七十二分。

　　见三百四十五天。

　　伏时顺行三度一百七十三万三千一百四十八分。

　　见时顷行十五度。除去逆行所退六度，实际行九度。

　　金星：晨伏东方八十二天十一万三千九百零八分。

　　见于西方。二百四十六天。除去逆行所退六度，实际行二百四十六度。

　　晨伏，行一百度十一万三千九百零八分。

　　见于东方。随着太

向西运行，伏十天，退行八度。

　　⽔星：晨伏三十三天六百零一万二千五百零五分。

　　见于西方。三十二天。除去逆行所退一度，实际行三十二度。

　　伏时行六十五度六百零一万二千五百零五分。

　　见于东方。随着太

向西运行。伏十八天，退行十四度。

　　五星历步术：

　　把给定行星伏时的天数、度数及其余数，加⼊到此行星会合时的时间、所在天度及其余数，余数大于度法则化为天数、度数加之，命名的方法与前面一样，即可得到此行星出现的时间和所在天度。以行星每天运行分数的分⺟乘以该星首次出现时的度数，度余除以⽇度法得一，即使度余没有达到度法的一半以上也得一；每天加上所运行的分数，分数満其对应之分⺟得一度，逆行和顺行时所用分⺟不同，以现行的对应分⺟乘以前面的运行分，除以前面运行分对应的分⺟，所得为对应于现行分⺟的运行分。当行星留时，天度沿用前面的不变，逆行则减之，伏时不写出每天运行的度数，经过斗宿时除去斗宿分，以现行分⺟作为比率，运行分有增有减，前后相互照应。

　　木星：早晨舆太

会合，伏，顺行，十六天十四万二千三百二十三分，共运行二度三百二十三万四千六百零七分，转而早晨在东方出现，在太

之后。顺行，快，每天运行五十八分之十一度，五十八天共运行十一度。再顺行，慢，每天运行九分(五十八分之九度?)，五十八天共运行九度。留，二十五天不动而转向。逆行，每天运行七分之一度，八十四天共退行十二度。再留，二十五天后转而顺行，每天运行五十八分之九度，五十八天共运行九度。顺行，快，每天运行五十八分之十一度，五十八天共运行十一度，在太

之前，晚上伏于西方。十六天一百七十四万二千三百二十三分，共运行二度三百二十三万四千六百零七分，与太

会合。总计一终，三百九十八天三百四十八万四千六百四十六分，运行三十三度二百五十万九千九百五十六分。

　　火星：早晨与太

会合，伏，顺行，七十一天一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十点五分，转而早晨在东方出现，在太

之后。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。再顺行，慢，每天运行二十三分之十二度，九十二天运行四十八度。留，十一天不动。转向，逆行，每天运行六十二分之十七。六十二天退行十七度。再留，十一天后转为顺行，每天运行二十三分之十二度，九十二天运行四十八度。再顺行，快，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度，在太

之前，晚上伏于西方。七十一天一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十点五分，与太

会合。总计一终，七百七十九天九十七万三千零一十三分，运行四百一十四度四十七万八千九百九十八分。

　　土星：早晨与太

会合，伏，顺行，十六天一百一十二万二千四百二十六点五分，运行一度一百九十九万五千八百六十四点五分，转而早晨在东方出现，在太

之后。顺行，每天运行三十五分之三度，八十七点五天运行七点五度。留，三十四天不动。转向，逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天退行六度。再留，三十四天后转而顺行，每天运行三十五分之三度，八十七点五天运行七点五度，在太

前面，晚上伏于西方。十六天一百一十二万二千四百二十六点五分，运行一度一百九十万五千八百六十四点五分，与太

会合。总计一终，共三百七十八天十六万六千二百七十二分，运行十二度一百七十三万三千一百四十八分。

　　金星：早晨与太

会合，伏，逆行，五天退行四度，转而早晨在东方出现，在太

之后。逆行，每天运行五分之三度，十天退行六度。留，八天不动。转向，顺行，慢，每天运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。快，每天运行一又九十一分之十五度，九十一天运行一百零六度。再顺行，更快，每天运行一又九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度，在太

之后，早晨伏于束方。顺行，四十一天五万六⼲九百五十四分运行五十度五万六千九百五十四分，与太

会合。一合，总计二百九十二天五万六千九百五十四分，运行数量亦为二百九十二度五万六千九百五十四分。

　　金星：晚上舆太

会合，伏，顺行，四十一天五万六千九百五十四分运行五十度五万九千九百五十四(应为五万六千九百五十四，转而晚上在西方出现，在太

之前。顺行，快，每天运行一又九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度。再顺行，变慢，每天运行一度十五分，九十一天运行一百零六度。慢，每天运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。留，八天不动。转向，逆行，每天运行五分之三度，十天退行六度，在太

之前。晚上伏于西方，逆行，快，五天退行四度，与太

会合。总计二次会合一终，五百八十四天十一万三千九百零八分，运行敷量亦为五百八十四度十一万三千九百零八分。

　　⽔星：早晨与太

会合，伏，逆行，九天退行七度，早晨在东方出现，在太

之后。继续逆行，快，一天退行一度。留，二天不动。转向，顺行，慢，每天运行九分之八度，九天运行八度。快，每天运行一又四分之一度，二十天运行二十五度，在太

之后。早晨伏于东方，顺行，十六天六百四十一万零九百六十七分运行三十二度六百四十一万零九百六十七分，与太

会合。一合，共五十七天六百四十一万零九百六十七分，运行数量也为五十七度六百四十一万零九百六十七分。

　　⽔星：晚上舆太

会合，伏，顺行，十六天六百四十一万零九百六十七分运行三十二度六百四十一万零九百六十七分，晚上在西方出现。在太

之前。顺行，快，每天运行一又四分之一度，二十天运行二十五度。慢，每天运行九分之八度，九天运行八度。留，二天不动。转向，逆行，一天退行一度，在太

之前，晚上伏于西方。逆行，慢，九天退行七度，舆太

会合。总计二次会合一终，一百一十五天六百零一万二千五百零五分，运行一百一十五度六百零一万二千五百零五分。　ｗＷｗ.ｂＷｏXＳ.ＣoM